参考文章：https://kexue.fm/archives/10091
MHA（Multi-Head Attention），也就是多头注意力，是开山之作《Attention is all you need》所提出的一种Attention形式，可以说它是当前主流LLM的基础工作。在数学上，多头注意力MHA等价于多个独立的单头注意力的拼接，假设输入的（行）向量序列为$\boldsymbol{x}_1,\boldsymbol{x}_2,\cdots,\boldsymbol{x}_l$，其中$\boldsymbol{x}_i\in\mathbb{R}^d$，那么MHA可以形式地记为
$$ \begin{equation} \begin{gathered} \boldsymbol{o}_t = \left[\boldsymbol{o}_t^{(1)}, \boldsymbol{o}_t^{(2)}, \cdots, \boldsymbol{o}t^{(h)}\right] \\[10pt] \boldsymbol{o}t^{(s)} = Attention\left(\boldsymbol{q}t^{(s)}, \boldsymbol{k}{\leq t}^{(s)} ,\boldsymbol{v}{\leq t}^{(s)}\right)\triangleq\frac{\sum{i\leq t}\exp\left(\boldsymbol{q}_t^{(s)} \boldsymbol{k}_i^{(s)}{}^{\top}\right)\boldsymbol{v}i^{(s)}}{\sum{i\leq t}\exp\left(\boldsymbol{q}_t^{(s)} \boldsymbol{k}_i^{(s)}{}^{\top}\right)} \\[15pt] \boldsymbol{q}_i^{(s)} = \boldsymbol{x}_i\boldsymbol{W}_q^{(s)}\in\mathbb{R}^{d_k},\quad \boldsymbol{W}_q^{(s)}\in\mathbb{R}^{d\times d_k}\\ \boldsymbol{k}_i^{(s)} = \boldsymbol{x}_i\boldsymbol{W}_k^{(s)}\in\mathbb{R}^{d_k},\quad \boldsymbol{W}_k^{(s)}\in\mathbb{R}^{d\times d_k} \\ \boldsymbol{v}_i^{(s)} = \boldsymbol{x}_i\boldsymbol{W}_v^{(s)}\in\mathbb{R}^{d_v},\quad \boldsymbol{W}_v^{(s)}\in\mathbb{R}^{d\times d_v} \end{gathered} \end{equation} $$
简单起见，这里省略了Attention矩阵的缩放因子。实践上，常见的设置是$d_k = d_v = d / h$，对于LLAMA2-7b有 $d=4096, h=32, d_k = d_v = 128$，LLAMA2-70b则是$d=8192,h=64, d_k = d_v = 128$
由于这里只考虑了主流的自回归LLM所用的Causal Attention，因此在token by token递归生成时，新预测出来的第 $t+1$ 个token，并不会影响到已经算好的 $\boldsymbol{k}{\leq t}^{(s)} ,\boldsymbol{v}{\leq t}^{(s)}$ ，因此这部分结果我们可以缓存下来供后续生成调用，避免不必要的重复计算，这就是所谓的KV Cache。
一个自然的问题是：为什么降低KV Cache的大小如此重要？
众所周知，一般情况下LLM的推理都是在GPU上进行，单张GPU的显存是有限的，一部分我们要用来存放模型的参数和前向计算的激活值，这部分依赖于模型的体量，选定模型后它就是个常数；另外一部分我们要用来存放模型的KV Cache，这部分不仅依赖于模型的体量，还依赖于模型的输入长度，也就是在推理过程中是动态增长的，当Context长度足够长时，它的大小就会占主导地位，可能超出一张卡甚至一台机（8张卡）的总显存量。
在GPU上部署模型的原则是：能一张卡部署的，就不要跨多张卡；能一台机部署的，就不要跨多台机。这是因为“卡内通信带宽 > 卡间通信带宽 > 机间通信带宽”，由于“木桶效应”，模型部署时跨的设备越多，受设备间通信带宽的的“拖累”就越大，事实上即便是单卡H100内SRAM与HBM的带宽已经达到了3TB/s，但对于Short Context来说这个速度依然还是推理的瓶颈，更不用说更慢的卡间、机间通信了。
所以，减少KV Cache的目的就是要实现在更少的设备上推理更长的Context，或者在相同的Context长度下让推理的batch size更大，从而实现更快的推理速度或者更大的吞吐总量。当然，最终目的都是为了实现更低的推理成本。
要想更详细地了解这个问题，读者可以进一步阅读《FlashAttention: Fast and Memory-Efficient Exact Attention with IO-Awareness》、《A guide to LLM inference and performance》、《LLM inference speed of light》等文章。
MQA，即“Multi-Query Attention”，是减少KV Cache的一次非常朴素的尝试，首次提出自《Fast Transformer Decoding: One Write-Head is All You Need》，这已经是2019年的论文了，这也意味着早在LLM火热之前，减少KV Cache就已经是研究人员非常关注的一个课题了。
MQA的思路很简单，直接让所有Attention Head共享同一个K、V，用公式来说，就是取消MHA所有的 $\boldsymbol{k},\boldsymbol{v}$ 的上标${}^{(s)}$：
$$ \begin{equation} \begin{gathered} \boldsymbol{o}_t = \left[\boldsymbol{o}_t^{(1)}, \boldsymbol{o}_t^{(2)}, \cdots, \boldsymbol{o}t^{(h)}\right] \\[10pt] \boldsymbol{o}t^{(s)} = Attention\left(\boldsymbol{q}t^{(s)}, \boldsymbol{k}{\leq t}^{\color{#ccc}{\smash{\bcancel{(s)}}}} ,\boldsymbol{v}{\leq t}^{\color{#ccc}{\smash{\bcancel{(s)}}}}\right)\triangleq\frac{\sum{i\leq t}\exp\left(\boldsymbol{q}_t^{(s)} \boldsymbol{k}_i^{\color{#ccc}{\smash{\bcancel{(s)}}}}{}^{\top}\right)\boldsymbol{v}i^{\color{#ccc}{\smash{\bcancel{(s)}}}}}{\sum{i\leq t}\exp\left(\boldsymbol{q}_t^{(s)} \boldsymbol{k}_i^{\color{#ccc}{\smash{\bcancel{(s)}}}}{}^{\top}\right)} \\[15pt] \boldsymbol{q}_i^{(s)} = \boldsymbol{x}_i\boldsymbol{W}_q^{(s)}\in\mathbb{R}^{d_k},\quad \boldsymbol{W}_q^{(s)}\in\mathbb{R}^{d\times d_k}\\ \boldsymbol{k}_i^{\color{#ccc}{\smash{\bcancel{(s)}}}} = \boldsymbol{x}_i\boldsymbol{W}_k^{\color{#ccc}{\smash{\bcancel{(s)}}}}\in\mathbb{R}^{d_k},\quad \boldsymbol{W}_k^{\color{#ccc}{\smash{\bcancel{(s)}}}}\in\mathbb{R}^{d\times d_k} \\ \boldsymbol{v}_i^{\color{#ccc}{\smash{\bcancel{(s)}}}} = \boldsymbol{x}_i\boldsymbol{W}_v^{\color{#ccc}{\smash{\bcancel{(s)}}}}\in\mathbb{R}^{d_v},\quad \boldsymbol{W}_v^{\color{#ccc}{\smash{\bcancel{(s)}}}}\in\mathbb{R}^{d\times d_v} \end{gathered} \end{equation} $$
使用MQA的模型包括PaLM、StarCoder、Gemini等。很明显，MQA直接将KV Cache减少到了原来的$1/h$，这是非常可观的，单从节省显存角度看已经是天花板了。
效果方面，目前看来大部分任务的损失都比较有限，且MQA的支持者相信这部分损失可以通过进一步训练来弥补回。此外，注意到MQA由于共享了K、V，将会导致Attention的参数量减少了将近一半，而为了模型总参数量的不变，通常会相应地增大FFN/GLU的规模，这也能弥补一部分效果损失。
然而，也有人担心MQA对KV Cache的压缩太严重，以至于会影响模型的学习效率以及最终效果。为此，一个MHA与MQA之间的过渡版本GQA（Grouped-Query Attention）应运而生，出自论文《GQA: Training Generalized Multi-Query Transformer Models from Multi-Head Checkpoints》，是去年的工作。